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集合子集真子集交集并集差集补集吸收律得摩根律命题逆命题否命题逆否命题充分条件必要条件无限集 函数映射复合函数取整函数单调性奇偶性对称性周期性零点二分法极值最值反函数幂函数指数函数对数函数换底公式常用对数自然对数 均值不等式糖水不等式绝对值不等式三角不等式柯西不等式权方和不等式伯努利不等式若尔当不等式对数平均不等式琴生不等式 角度制弧度制三角函数正弦sin余弦cos正切tan余切cot正割sec余割csc诱导公式三角函数图像两角和与两角差公式二倍角与三倍角公式半角公式万能公式和差化积公式积化和差公式余弦定理正弦定理振幅频率相位 导数审视导数的定义导数表复合函数的导数切线零点判断函数单调性极值最值 向量单位向量模长向量夹角平面向量基本定理正交分解向量内积(数量积)向量投影点到平面的距离直线与平面的距离平行平面的距离平行直线的距离异面直线的距离向量外积(向量积)向量坐标运算向量平行向量垂直定比分点公式中点坐标公式方向向量法向量向量计算面积右手坐标系左手坐标系空间向量基本定理 复数的模辐角共轭复数虚数i复数的加减乘除复数加减的几何意义复数乘除的几何意义复数的三角形式棣莫弗定理复数的乘方复数的开方虚根成对定理复数的指数表示欧拉公式 等差数列等比数列等差数列求和公式等比数列求和公式数学归纳法反证法累加法累乘法错位相减法倒序相加法裂项相消法 倾斜角斜率直线点斜式方程直线斜截式方程直线两点式方程直线截距式方程直线一般式方程直线点法式方程直线的参数方程直线的方向向量直线的法向量两点之间的距离点到直线的距离公式两条直线的夹角两直线的距离直线束圆的标准方程圆的切线圆的弦长圆与圆的关系阿波罗尼斯圆椭圆椭圆的离心率椭圆的切线方程椭圆的第二定义椭圆的参数方程椭圆中点弦斜率与方程椭圆焦点三角形面积椭圆的周长椭圆面积双曲线双曲线离心率渐近线共轭双曲线双曲线的第二定义抛物线抛物线的离心率椭圆准线双曲线的准线抛物线的准线椭圆和双曲线的第三定义一般的坐标变换公式极坐标圆的极坐标方程椭圆极坐标方程参数方程和普通方程的互化圆锥曲线统一参数方程圆锥曲线统一极坐标方程 加法原理乘法原理排列捆绑模型插空法地图涂色抽屉原理容斥原理连加符号连乘符号二项式定理整除和精度问题随机事件样本空间事件的运算互斥事件对立事件独立事件“取“模型“放“模型概率加法公式事件的独立性条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式随机变量分布列数学期望方差两点分布二项分布超几何分布正态分布正态分布的标准化3 σ原则简单随机抽样分层随机抽样平均数加权平均数中位数众数极差方差标准差百分位数四分位数频率直方图相关系数一元线性回归方程最小二乘法独立检验列联表 空间直角坐标系斜二测画法投影图命题公理基本事实定理定义推论异面直线直线与直线平行判定与性质直线与平面平行判定与性质平面与平面平行判定与性质直线与直线垂直判断直线与平面垂直平面与平面垂直二面角(定义)三垂线定理棱柱棱锥和棱台的表面积棱柱棱锥和棱台的体积圆柱圆锥和圆台的表面积圆柱圆锥和圆台的体积球的面积球的体积向量判断线面平行向量判断线面垂直向量判断线面距离向量判断线面夹角 集合有界函数夹逼准则第一重要极限第二重要极限函数的间断点函数连续性介值定理零点定理 光滑曲线割线切线导数切线与法线反函数的求导法则高阶导数及莱布尼茨公式微分微分形式的不变性罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理洛必达法则泰勒公式渐近线曲率渐开线拐点 黎曼积分原函数不定积分第一类换元积分法第二类换元积分法分部积分法有理函数的不定积分定积分的几何意义变上限定积分积分中值定理牛顿一莱布尼兹公式定积分的应用广义积分瑕积分伽玛函数贝塔函数 微分方程ODE可分离变量的微分方程齐次方程常数变易法可降阶的微分方程通解结构二阶常系数齐次线性方程n阶常系数齐次线性微分方程弹簧振子LC震荡器欧拉方程伯努利方程差分方程 空间坐标系向量的模向量的单位化方向角方向角余弦空间向量向量内积向量外积混合积法向量点法式方程点到平面的距离两平面的夹角空间直线的方程异面直线的距离空间直线的参数方程方向向量平面束椭球面二次锥面马鞍面单叶双曲面双叶双曲面空间曲线的参数方程 聚点区域黎曼面连通二元函数二重极限累次极限二元函数连续性最大值最小值定理有界性定理最值定理介值定理一致连续性定理偏导数偏导数的几何意义高阶偏导数拉普拉斯方程全微分复合求导链式法则高阶偏导数全微分的不变性隐函数存在定理隐函数求导方程组雅可比行列式Jacobi逆映射的存在性定理二元函数泰勒公式数量场向量场向量导数曲线的切线曲线的法平面切平面法线方程方向导数梯度等值线多元极值与最值条件极值拉格朗日乘数法最小二乘法正定负定黑塞Hesse矩阵 二重积分二重积分的计算二重积分的几何意义中值定理直角坐标系下计算二重积分X型区域上的二重积分Y型区域上的二重积分极坐标系下二重积分的计算换元法三重积分直角坐标计算三重积分柱面坐标计算三重积分球面坐标计算三重积分空间立体的体积曲面的面积质量与质心转动惯量与引力第一类曲线积分第二类曲线积分第一类曲面积分第二类曲面积分曲面的侧格林公式高斯公式斯托克斯公式通量散度环流量旋度 常数项级数芝诺悖论收敛发散余项柯西收敛准则调和级数几何级数交错级数巴塞尔问题p-级数收敛级数的基本性质正项级数比较审敛定理极限判别法(比阶判别法)达朗贝尔判别法柯西判别法(根值判别法)积分判别法莱布尼兹定理级数重排绝对收敛条件收敛柯西乘积函数项级数点态收敛一致收敛和函数的连续性逐项积分逐项求导阿贝尔收敛判别法收敛半径幂级数收敛性质幂级数和函数的性质函数展开三角函数的正交性正交函数系傅里叶变换概述傅里叶级数傅里叶系数狄利克雷定理奇延拓偶延拓正弦级数余弦级数一般函数的傅里叶级数 逆序数行列式上三角行列式下三角行列式对角行列式行列式转置余子式代数余子式行列式按行展开范德蒙德行列式克莱默法则拉普拉斯定理雅可比行列式 矩阵伴随矩阵逆矩阵阶梯形矩阵矩阵乘法增广矩阵负矩阵对角矩阵非奇异矩阵(满秩矩阵)奇异矩阵(退化矩阵)单位矩阵上三角矩阵下三角矩阵同型矩阵缩放矩阵旋转矩阵切变矩阵可交换矩阵对称矩阵反对称矩阵正交矩阵矩阵的迹行最简行矩阵矩阵的标准形矩阵的秩分块矩阵第一降阶定理雅可比矩阵柯西-比内公式 线性相关线性无关基维度坐标同构映射过渡矩阵向量组的等价极大线性无关组向量组的秩向量空间(线性空间)线性映射最小二乘法欧氏空间向量的内积向量的外积向量单位化向量投影向量正交施密特正交化 齐次方程非齐次方程解向量特解通解解空间齐次方程的解非齐次方程的解 特征值特征向量特征多项式特征方程特征子空间代数重根几何重根矩阵相似正交矩阵若尔当标准型 二次型二次型的秩二次型标准形二次型规范形矩阵的合同可逆线性替换(非退化线性替换)不可逆线性替换(退化线性替换)正交线性替换西尔维斯特惯性定理正惯性指数负惯性指数符号差正定二次型负定二次型半正定二次型半负定二次型不定二次型正定矩阵负定矩阵赫尔维茨定理黑塞矩阵 随机变量样本空间随机事件古典概率事件运算几何概率条件概率乘法公式全概率公式贝叶斯公式 密度函数分布函数伯努利分布(两点分布)二项分布多项分布几何分布负二项分布(帕斯卡分布)超几何分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布(高斯分布)伽马分布贝塔分布韦布尔分布瑞利分布柯西分布狄利克雷分布幂律分布联合分布函数分布律联合密度函数边缘分布二维均匀分布二维正态分布卷积和的分布差的分布商的分布积的分布最大值与最小值分布数学期望方差标准差协方差相关系数原点炬中心矩矩母函数经验分布函数样本均值样本方差次序统计量偏度系数峰度系数卡方分布t分布(学生分布)F分布正态抽样分位数 依概率收敛按分布收敛马尔可夫不等式切比雪夫不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦大数定律马尔可夫大数定律林德伯格-列维中心极限定理(独立同分布中心极限定理)德莫弗一拉普拉斯中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理斯特林公式 矩估计法极大似然估计无偏性有效性相合性置信区间枢轴变量假设检验Z检验U检验t检验卡方χ2检验拟合优度检验p值检验法 一元线性回归剩余平方和回归平方和相关系数检验法 虚数复数纯虚数共轭复数复数的代数表示法复数的三角表示复数的指数表示复数的乘法与除法复数乘法的几何意义复数的乘方复数的开方棣莫弗公式切比雪夫多项式三角不等式复球面复函数和实函数互换临域边界点单连通域多连通域若尔当曲线支点黎曼曲面欧拉公式的证明 复变函数解析函数复数的导数复数的微分反演映射平移映射旋转映射保角性伸缩率不变性共形映射雅可比矩阵保圆性复函数求导法则柯西-黎曼方程柯西-黎曼方程的极坐标形式区域解析调和函数共轭调和函数拉普拉斯方程环绕数指数函数对数函数幂函数正弦函数余弦函数反三角函数 复变函数的积分反演积分柯西积分定理柯西积分公式复合闭路定理闭路变形原理牛顿-莱布尼兹公式平均值公式最大模原理高阶导数定理柯西不等式刘维尔定理代数学基本定理莫雷拉定理伯努利双纽线椭圆积分泰勒展开定理洛朗级数 泰勒级数洛朗级数收敛圆收敛半径阿贝尔定理幂级数的性质与展开 孤立奇点可去奇点极点本性奇点零点留数留数定理广义积分泊松积分菲涅尔积分对数留数辐角原理儒歇定理 单叶解析函数分式线性映射默比乌斯变换交比相似映射倒数映射幂函数映射指数函数映射 周期频率角频率相位傅里叶变换通俗解释正交函数周期函数的傅里叶级数奇延拓偶延拓频谱图相位图傅里叶变换傅立叶变换的性质德尔塔δ函数冲激函数狄拉克函数泊松求和公式δ函数的导数δ函数的积分帕塞瓦尔等式广义傅里叶变换采样函数单边谱与双边谱卷积频移特性调制与解调 拉普拉斯变换的通俗解释拉普拉斯变换的引入Laplace 拉普拉斯变换的性质Laplace 逆变换用Laplace解微分方程黎曼函数